Exercícios de Análise Combinatória 2

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. Com os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar?

2. Com os algarismos 2,3,4,5, 6 e 7:

a) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar começando por 3?

b) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar?

3. Quantos números de 3 algarismos distintos existem?

4. Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que os algarismos das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para uma possível sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?

5. Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 formam números de 4 algarismos distintos. Quantos são maiores que 4326?

6. Com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar?

7. Uma pizzaria oferece 15 diferentes sabores de pizza a seus clientes. De quantas maneiras uma família pode escolher três desses sabores?

8. Uma classe tem 15 alunos, sendo 9 meninos e 6 meninas.

a) Quantas comissões de 2 meninos e 2 meninas podem ser formadas?

b) Quantas comissões de quatro alunos têm pelo menos um menino?

9. Quinze alunos participam de um sorteio promovido pelo professor de matemática. Se ele dispõe de três prêmios idênticos, de quantas formas poderão ser escolhidos os alunos?

10. Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maça, mamão e melão. Calcule de quantos sabores, diferentes pode-se preparar um suco, usando-se 3 frutas distintas?

11. De um baralho de 52 cartas, sorteamos simultaneamente cinco cartas:

a) Quantas as possibilidades do sorteio das cartas/

b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas seja sempre incluído?

12. Numa escola de música trabalham 25 professores. De quantas maneiras poderão ser escolhidos 5 deles para a apresentação, sabendo que na equipe de professores há um “trio inseparável”?

13. Uma mulher possui 10 pares de sapatos, todos diferentes. De quantas formas ela pode selecionar 2 sapatos, sem que eles sejam do mesmo par?

14. De quantas maneiras cinco pessoas, podem ser dispostas em fila indiana?

15. Oito pessoas, entre elas, Antônio e Pedro, vão posar para uma fotografia. De quantas maneiras elas podem ser dispostas, se Antônio e Pedro recusam-se ficar lado a lado?

16. Considere os anagramas formados com as letras da palavra CASTELO:

a) Quantos são?

b) Quantos começam por C?

c) Quantos começam por CAS?

d) Quantos começam e terminam por vogal?

e) Quantos começam por vogal e terminam por consoante?

17. Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de álgebra, três de geometria e dois de trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros nessa estante, se desejamos que os livros do mesmo assunto permaneçam juntos?

18. Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles o presidente e seu vice-presidente. Supondo que todos os políticos presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser estabelecida a sequência de discursos:

a) Se o comício for aberto pelo presidente do partido?

b) Se o presidente e o vice devem, em qualquer ordem, iniciar e encerrar o discurso?

c) Se o presidente e vice, nessa ordem, devem discursar consecutivamente?

19. Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de 4 algarismos distintos. Quantas são as possibilidades. Dispondo-se dos algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6?

20. Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7?

GABARITO

1) 328 2) a) 60 b) 180 3) 648 4) 216 minutos ou 3 h 36 m 5) 1923

6) 300 7) 91 8) a) 540 b) 1350 9) 455 10) 35 11) a) 2.598.960 b) 249.900

12) 26.565 13) 180 14) 120 15) 30240 16) a) 5040 b) 720 c) 24 d)720 e) 1440

17) 8640 18) a) 5040 b) 1440 c) 5040 19) 220 20) 144

Exercícios de Análise Combinatória 1

EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9?

2. Utilizando as letras da palavra CONTAGEM., responda:

a) Quantas “palavras” de 4 letras distintas podemos formar ?

b) Quantas dessas “palavras” começam com E?

c) Quantas terminam com TA?

d) Quantas não contêm a letra M?

3. Quantos números ímpares de 4 algarismos não repetidos podemos escrever com os algarismos 1,2,3,4,5,67,8 e 9?

4. Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região sul do Brasil?

5. Num sofá há lugares para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes podem sentar 6 pessoas?

6. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 350 podemos formar?

7. Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, vice-presidente, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível formar a diretoria?

8. De quanta maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de quatro alunos numa sala de aula que tem 30 carteiras?

9. Considere os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

a) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos escrever?

b) Quantos números de 4 algarismos distintos que terminem com 7 podemos escrever?

c) Quantos números de 7 algarismos distintos que iniciem com 3 e terminem com 7 podemos escrever?

d) Quantos números de 7 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6sempre juntos e nessa ordem?

10. De quantas maneiras podemos escolher um pivô e um ala num grupo de 12 jogadores de basquete?

11. O conselho desportivo de uma escola é formado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 20 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?

12. Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher 6 questões?

13. Uma arca contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a) 3 bolas?

b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas?

c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis?

14. De quantas maneiras podemos extrair 4 cartas de um baralho de 52 cartas?

15. Quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 elementos de uma classe?

16. Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas?

17. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

18. Uma papelaria tem 8 cadernos de cores diferentes, e quero comprar 3 de cores diferentes . Quantas possibilidades de escolha eu tenho?

19. Quantos grupos diferentes de 4 lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas?

20. Há 12 inscritos em um campeonato de boxe. O número total de lutas que podem ser realizadas entre os inscritos é?

GABARITO

1) 72 2) a) 1680 b) 210 c) 30 d) 840 3) 1680 4) 60 5) 360 6) 68 7) 657.720

8) 657.720 9) a) 504 b) 336 c) 2520 d) 15.120 10) 132 11) 600 12) 210

13) a) 84 b) 60 c) 40 14) 270.725 15) 142.506 16) 1140 17) 120 18) 56

19) 210 20) 66

CURRÍCULO MÍNIMO DE MATEMÁTICA

CURRÍCULO MÍNIMO DE MATEMÁTICA
Governo do Estado do Rio de Janeiro Secretaria de Estado de Educação

3º ANO DO ENSINO MÉDIO





1° BIMESTRE

Conteúdos:

Combinatória e probabilidade

- Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples.
- Utilizar o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem na resolução de problemas.
- Identificar e diferenciar os diversos tipos de agrupamentos.
- Calcular a probabilidade de um evento.

Estatística: medidas de centralidade e dispersão

- Compreender os conceitos básicos de estatística: população, amostra, frequência absoluta e frequência relativa.
- Construir, ler e interpretar histogramas, gráficos de linhas, de barras e de setores.
- Resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética, mediana e moda.
- Resolver problemas envolvendo cálculo de desvio-padrão.

2° BIMESTRE

Conteúdos :

Matrizes / Determinantes / Sistemas lineares

- Identificar e representar os diferentes tipos de matrizes.
- Efetuar cálculos envolvendo as operações com matrizes.
- Resolver problemas utilizando as operações com matrizes e a linguagem matricial .
- Calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem 2 e 3 .
- Identificar os sistemas lineares como modelos matemáticos que traduzem situações-problemas para a linguagem matemática.
- Resolver problemas utilizando sistemas lineares.

3° BIMESTRE

Conteúdos:

Números complexos

- Identificar e conceituar a unidade imaginária.
- Identificar o conjunto dos números complexos e representar um número complexo na forma algébrica.
- Calcular expressões envolvendo as operações com números complexos na forma algébrica.
- Calcular potências de expoente inteiro da unidade imaginária.


Geometria analítica

-Resolver problemas utilizando o cálculo da distância entre dois pontos.
- Identificar e determinar as equações geral e reduzida de uma reta.

4° BIMESTRE

Conteúdos:

Geometria analítica

-Identificar retas paralelas e retas perpendiculares a partir de suas equações.
- Determinar a equação da circunferência na forma reduzida e na forma geral conhecidos o centro e o raio.

Polinômios / Equações polinomiais

- Identificar um polinômio e determinar o seu grau.
- Calcular o valor numérico de um polinômio.
- Efetuar operações com polinômios.
- Utilizar o teorema do resto para resolver problemas.
- Utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de polinômios .
- Resolver equações polinomiais utilizando o teorema fundamental da álgebra e o Teorema da Decomposição.
- Representar graficamente uma função polinomial.
- Utilizar as Relações de Girard para resolver equações polinomiais .