terça-feira, 22 de fevereiro de 2011

Exercícios de Análise Combinatória 2

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. Com os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar?

2. Com os algarismos 2,3,4,5, 6 e 7:

a) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar começando por 3?

b) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar?

3. Quantos números de 3 algarismos distintos existem?

4. Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que os algarismos das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para uma possível sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?

5. Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 formam números de 4 algarismos distintos. Quantos são maiores que 4326?

6. Com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar?

7. Uma pizzaria oferece 15 diferentes sabores de pizza a seus clientes. De quantas maneiras uma família pode escolher três desses sabores?

8. Uma classe tem 15 alunos, sendo 9 meninos e 6 meninas.

a) Quantas comissões de 2 meninos e 2 meninas podem ser formadas?

b) Quantas comissões de quatro alunos têm pelo menos um menino?

9. Quinze alunos participam de um sorteio promovido pelo professor de matemática. Se ele dispõe de três prêmios idênticos, de quantas formas poderão ser escolhidos os alunos?

10. Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maça, mamão e melão. Calcule de quantos sabores, diferentes pode-se preparar um suco, usando-se 3 frutas distintas?

11. De um baralho de 52 cartas, sorteamos simultaneamente cinco cartas:

a) Quantas as possibilidades do sorteio das cartas/

b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas seja sempre incluído?

12. Numa escola de música trabalham 25 professores. De quantas maneiras poderão ser escolhidos 5 deles para a apresentação, sabendo que na equipe de professores há um “trio inseparável”?

13. Uma mulher possui 10 pares de sapatos, todos diferentes. De quantas formas ela pode selecionar 2 sapatos, sem que eles sejam do mesmo par?

14. De quantas maneiras cinco pessoas, podem ser dispostas em fila indiana?

15. Oito pessoas, entre elas, Antônio e Pedro, vão posar para uma fotografia. De quantas maneiras elas podem ser dispostas, se Antônio e Pedro recusam-se ficar lado a lado?

16. Considere os anagramas formados com as letras da palavra CASTELO:

a) Quantos são?

b) Quantos começam por C?

c) Quantos começam por CAS?

d) Quantos começam e terminam por vogal?

e) Quantos começam por vogal e terminam por consoante?

17. Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de álgebra, três de geometria e dois de trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros nessa estante, se desejamos que os livros do mesmo assunto permaneçam juntos?

18. Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles o presidente e seu vice-presidente. Supondo que todos os políticos presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser estabelecida a sequência de discursos:

a) Se o comício for aberto pelo presidente do partido?

b) Se o presidente e o vice devem, em qualquer ordem, iniciar e encerrar o discurso?

c) Se o presidente e vice, nessa ordem, devem discursar consecutivamente?

19. Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de 4 algarismos distintos. Quantas são as possibilidades. Dispondo-se dos algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6?

20. Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7?

GABARITO

1) 328 2) a) 60 b) 180 3) 648 4) 216 minutos ou 3 h 36 m 5) 1923

6) 300 7) 91 8) a) 540 b) 1350 9) 455 10) 35 11) a) 2.598.960 b) 249.900

12) 26.565 13) 180 14) 120 15) 30240 16) a) 5040 b) 720 c) 24 d)720 e) 1440

17) 8640 18) a) 5040 b) 1440 c) 5040 19) 220 20) 144

3 comentários:

  1. Bom dia professora, a senhora poderia rever a primeira questão? eu acho que talvez ela possa esta errada. Att. Paulo Dantas

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  2. Bom dia! Obrigada por fornecer algumas respostas referentes a Análise Combinatória, pois esclareceu-me muitas dúvidas. No entanto não pude compreender o fato de haver maior quantidade de números pares que ímpares com relação à números distintos de três algarismos. Seria possível fornecer um esclarecimento à essa dúvida?

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